Question

这玩意儿化简了能套通解公式吗,右边是(y/x) ^2算出来答案怎么不对.

Answer 1

两边除以x

得到xy'+y=y^2/x

所以(xy)'=y^2/x

令u=xy

y^2=u^2/x^2

所以原方程华为

u'=u^2/x^3

du/u^2=dx/x^3

所以-1/u=x^(-2)/(-2)+c

最终化简为

y=2x+cx^2y

把初始条件打入,解得c=-1

所以y=2x-x^2y

所以y=2x/(1+x2)