Question

（2014•天津二模）长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则该长方体的外接球的表面积为_

Answer 1

解题思路：由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC₁的长，从而得到长方体外接球的直径，结合球的表面积公式即可得到，该球的表面积．

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，

∴长方体的对角线AC₁=

AB2+AD2+AA12=

32+42+52=5

2，

∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的各顶点都在同一球面上，

∴球的一条直径为AC₁=5

2，可得半径R=

5

2

2，

因此，该球的表面积为S=4πR²=4π×（

5

2

2）²=50π

故答案为：50π．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体的对角线公式、长方体的外接球和球的表面积公式等知识，属于基础题．