解题思路：点M（1，-a）和点N（a，1）在直线2x-3y+1=0的两侧，那么把这两个点代入2x-3y+1，它们的符号相反，乘积小于0，即可求出a的取值范围．
∵点M（1，-a）和点N（a，1）在直线2x-3y+1=0的两侧，
∴（2×1+3×a+1）（2×a-3×1+1）＜0，
即：（a+1）（a-1）＜0，解得-1＜a＜1
故答案为：-1＜a＜1．
点评：
本题考点： 二元一次不等式（组）与平面区域．
考点点评： 本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，是基础题．准确把握点与直线的位置关系，找到图中的“界”，是解决此类问题的关键．