Question

等差数列｛An｝前n项和为｛Sn｝,且S1,S2,S3成等比数列.

Answer 1

an=a1+（n-1）d

S1=a1

S2=S1q=a1+a2=2a1+d.1

S4=S1q^2=a1+a2+a3+a4=4a1+6d.2

1式、2式两边都除以a1,得q=2+d/a1,q^2=4+6*(d/a1)

所以q^2=4+6*(q-2),得q^2-6q+8=0,得q=4或q=2

1）、公比为4,或2

2）、（1）公比为4时,d/a1=2

S2=4S1=a1+a2=6,S1=a1=3/2,则d=3

则an=3/2+（n-1）*3=3n-3/2

（2）公比为2时,d/a1=0,则d=0,则an为常数数列

S2=6=2a1,则a1=3

即an=3