Question

在长方体中已知AA1=2 AB=AD=a 1求异面直线B1C和BD1所成角的余弦.2当a为何值时 使B1C⊥BD1?

Answer 1

延伸平面CC1B1B,即延长CB至E,使BE=BC、延长C1B1至E1,使B1E1=B1C1,连结BE1,D1E1、BD,

∵B1E1//BC,且B1E1=BC=a,

∴四边形BCB1E1是平行四边形,

∴BE1//CB1,

∴〈E1BD1与异面直线B1C和BD1所成角相等,

根据勾股定理,

BD1=√（2a^2+4),

BE1=CB1=√（a^2+4),

D1E1=√（a^2+4a^2)=√5a,

在△BD1E1中,根据余弦定理,

cos