（1）见上图
取CD中点F,连接EF、D1F.显然EF//D1B1,则平面D1B1E即平面D1B1EF（可以不作）.二面角D1-B1E-C的大小即平面D1B1EF与平面CC1B1E的所成角
过C1作C1G⊥B1E,连接D1G.令正方体棱长为2,分别在RT⊿C1B1G（要用到相似）、RT⊿D1C1B1、RT⊿D1C1G中计算D1G、D1B1、B1G,可证明⊿D1B1G为RT⊿,即得D1G⊥B1E.所以∠D1GC1为二面角D1-B1E-C的大小
在RT⊿D1C1G中即可得到所求
（2）见上图
取CD中点F,连接EF、AF.显然EF//AB1,则平面AB1E即平面AB1EF.平面AB1E与底面所成角即平面AB1EF与底面所成角
过B作BG⊥AF,连接B1G.令正方体棱长为2,分别在RT⊿ABG（要用到相似）、RT⊿ABB1、RT⊿BB1G中计算AG（BG）、AB1、B1G,可证明⊿AB1G为RT⊿,即得B1G⊥AF.所以∠BGB1为平面AB1EF与底面所成角
在RT⊿BB1G中即可得到所求
（3）见上图
过B作BE⊥MC,连接EB1,易知MC⊥平面BB1E,即有MC⊥B1E.同时易知平面MCB1⊥平面BB1E
过B作BF⊥B1E.显然B1E为平面MCB1与平面BB1E的交线,则BF⊥平面MCB1,即有BF⊥MB1
过B作BG⊥MB1,连接GF.则有MB1⊥平面BGF,于是∠BGF即为二面角C-M1B-B的平面角.注意到因BF⊥平面MCB1,则BF⊥GF
令AM/MB=x,令MB=1,则AM=x,于是正方体棱长为1+x.利用相似、全等、勾股定理计算BG、GF（含有x的表达式）
在RT⊿BGF中,因∠BGF=60,则BG=2GF.由此构建关于x的方程,解之得x=√2-1