Question

已知:a,b,c为三角形ABC的三条边,且使a^3+b^3+c^3=3abc求证:三角形ABC为等边三角形

Answer 1

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

=(1/2)*(a+b+c)*(a-b)^2*(b-c)^2*(c-a)^2

上式为0的话必然a=b=c,因为三角形中不可能a+b+c=0