Question

（1－tan^2 a）^2＝（sec^2 a－2tana）（sec^2 a＋2tana）.求证恒等式

Answer 1

答：

右边=1/(cosa)^4-4tan²a

=1/(cosa)^4-4sin²a/cos²a

=(1-4sin²acos²a)/(cosa)^4

=(sin²a+cos²a-4sin²acos²a)/(cosa)^4

=((sin²a+cos²a)²-4sin²acos²a)/(cosa)^4

=[(sina)^4+(cosa)^4+2sin²acos²a-4sin²acos²a]/(cosa)^4

=[(sina)^4+(cosa)^4-2sin²acos²a]/(cosa)^4

=(cos²a-sin²a)²/(cosa)^4

=[(cos²a-sin²a)/cos²a]²

=(1-tan²)²=左边

所以原等式成立.