解题思路：根据题意，函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab（a≠0），有两个未知参数，进而分析由x∈（-3，2）时，f（x）＞0；当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．可知x=-3和x=2是函数f（x）的零点，由此可以得到两个参数的两个方程，解此两方程求出a，b的值．
（1）f（x）在[0，1]内是减函数，由单调性求出两端点，即可得到值域．
（2）构造函数g（x）=-3x2+5x+C，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立，由于函数g（x）在[1，4]上是减函数，故一定有
g（1）≤0，由此不等式可以解出c的取值范围．
由题意得x=-3和x=2是函数f（x）的零点且a≠0，则0＝a×(−3)2+(b−8)×(−3)−a−ab0＝a×22+(b−8)×2−a−ab解得a＝−3b＝5∴f（x）=-3x2-3x+18．（1）由图象知，函数在[0，1]内单调递减，∴当x=0时，y=18；当x=1...
点评：
本题考点： 函数零点的判定定理；函数的值域；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数的图象与性质，单调性、零点，方程根与零点的对应关系，综合性强．