你的log2^(1/3)是什么意思?是以2为底以1/3为真数,还是以10为底2为真数再对这个对数求1/3次方?
一、按照第二种理解做：(为了不混淆,将这个意义下log写成lg)
① 由于当m>n>0时,m^(-1/3) < n^(-1/3)
将c改写为c=lg1/2^(1/3)=lg2^(-1/3),将a和c的大小归结为比较2和lg2的大小：2=lg100>lg2
故：2^(-1/3) < lg2^(-1/3),即：
an 时,m^(1/3) > n^(1/3)
因为 lg2>0>lg(1/2),所以：lg2^(1/3)>lg1/2^(1/3),即：
b>c;
综上 ①② 可知：
ab 且 c>b;
② 将 a、c改写成以以2为底的对数的形式：
a=2^(-1/3)=log(2)~[2^(2^(-1/3))]
c=log(1/2)~[1/3]=log(2)~[3]
→ 由于log(2)~[x] 是随 x 增大而增大的单调递增函数,故只需比较2^(2^(-1/3))与3的大小：
→ 对它们同时取以2为底的对数,前者= 2^(-1/3)1^(1/3)=1,所以 1÷2^(1/3) < 1 】,后者等于log(2)~[3]>1【因为：log(2)~[3] > log(2)~[2] =1】;
→ 又一次地：因log(2)~[x] 随 x 增大而增大,故2^(2^(-1/3)) < 3
所以：
log(2)~[2^(2^(-1/3))] < log(2)~[3]
即：
a