解题思路：（1）先由矩形的性质及已知条件得出∠ABD=∠CDB，BM=DN，再利用ASA证明△BMQ≌△DNP，根据全等三角形的性质及平行线的判定得到MQ=NP，MQ∥NP，从而证明出四边形MPNQ是平行四边形；
（2）如图1，延长NP交AB于E，由tan∠DBA=[PE/BE]=[QM/BM]=[DA/AB]，即[PE/t]=[QM/4−t]=[3/4]，得出PE=[3/4]t，QM=[3/4]（4-t），再根据菱形的性质得出QM=MP，由此列出方程[[3/4]（4-t）]2=（[3/4]t）2+（4-2t）2，解方程即可；
（3）由于0≤t≤4且t≠2，所以分两种情况进行讨论：①0≤t＜2；②2＜t≤4．先用含t的代数式分别表示QM，ME，再根据平行四边形的面积=底×高得到S关于t的函数解析式，然后根据二次函数的增减性即可得出t为何值时，y随x的增大而减小．
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB．
∵AM=CN，
∴AB-AM=CD-CN，即BM=DN．
在△BMQ与△DNP中，
∠MBQ＝∠NDP
BM＝DN
∠BMQ＝∠DNP＝90°，
∴△BMQ≌△DNP（ASA），
∴MQ=NP，∠MQB=∠NPD，
∴MQ∥NP，
∴四边形MPNQ是平行四边形；
（2）如图1，延长NP交AB于E，则NE⊥AB，四边形BENC为矩形，
∵AM=CN=BE=1•t=t，
∴BM=AB-AM=4-t，ME=|BM-BE|=|4-t-t|=|4-2t|，
∵tan∠DBA=[PE/BE]=[QM/BM]=[DA/AB]，
∴[PE/t]=[QM/4−t]=[3/4]，
∴PE=[3/4]t，QM=[3/4]（4-t），
若四边形MPNQ是菱形，则QM=MP，
∴[[3/4]（4-t）]2=（[3/4]t）2+（4-2t）2，
整理，得8t2-23t+14=0，
解得t=2或[7/8]，
∵t=2时，M、N分别在AB、CD的中点，即此时M、Q、P、N四点共线，
∴t=2不合题意，舍去，即t=[7/8]．
故四边形MPNQ是菱形时，t的值为[7/8]；
（3）分两种情况：
①当0≤t＜2时，如图1，
∵QM=[3/4]（4-t），ME=BM-BE=4-t-t=4-2t，
∴平行四边形MPNQ的面积S=QM•ME，
=[3/4]（4-t）•（4-2t）
=[3/2]t2-9t+12
=[3/2]（t2-6t）+12
=[3/2]（t-3）2-[3/2]，
∴当0≤t＜2时，y随x的增大而减小；
②当2＜t≤4时，如图2，
∵QM=[3/4]（4-t），ME=BE-BM=t-（4-t）=2t-4，
∴平行四边形MPNQ的面积S=QM•ME，
=[3/4]（4-t）•（2t-4）
=-[3/2]t2+9t-12
=-[3/2]（t2-6t）-12
=-[3/2]（t-3）2+[3/2]，
∴当3＜t≤4时，y随x的增大而减小．
综上所述，S关于t的函数解析式为S=
3
2t2−9t+12(0≤t＜2)
−
3
2t2+9t−12(2＜t≤4)，且当0≤t＜2或3＜t≤4时，y随x的增大而减小．
点评：
本题考点： 四边形综合题．
考点点评： 本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，平行线、全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，三角函数的定义，菱形的性质，平行四边形的面积，二次函数的性质，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论是解题的关键．