Question

如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是32.求AC的值

Answer 1

如果是求BC＋CD的值参看下面的解答；

连接BD,

则S四边形ABCD＝S⊿ABD＋S⊿BCD

＝1/2AB×AD＋1/2BC×CD＝32,

又AB＝AD,

因此 1/2AB²＋1/2BC×CD＝32,

也就是 2AB²＋2BC×CD＝128,

根据勾股定理,AB²＋AD²＝BD²＝BC²＋CD²,

即2AB²＝BC²＋CD²,

所以BC²＋CD²＋2BC×CD＝128,

即（BC+CD﹚²＝128,

所以 BC＋CD＝8√2.