Question

很难的函数题目设a为实数,记函数f(x)=a根号下1-x² +根号下1+x +根号下1-X 的最大值为g(a)

Answer 1

-1≤x≤1,所以设x=sinφ (-π/2≤φ≤π/2)

1、t=sin(φ/2)+cos(φ/2)+cos(φ/2)-sin(φ/2)=2cos(φ/2)

√2≤2cos(φ/2)≤2

√2≤t≤2

t^2=2+2√(1+x)*√(1-x)

f(x)=t+a(t^2-2)/2 (√2≤t≤2 )

2、

0≤(t^2-2 )/2≤1

当a≥0时,g(a)=2+a

当a