证:1)、因为 An=Sn-S(n-1)
An+2Sn*S(n-1)=0,则Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
所以1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}以2为首项,公差为2的等差数列.
2)、1/Sn=1/S1+(n-1)*2=2+2(n-1)=2n,所以Sn=1/(2n)
所以An+2*1/(2n)*1/(2n-2)=0,得An=1/2(n-n^2)
证:1)、因为 An=Sn-S(n-1)
An+2Sn*S(n-1)=0,则Sn-S(n-1)+2SnS(n-1)=0
所以1/Sn-1/S(n-1)=2
所以{1/Sn}以2为首项,公差为2的等差数列.
2)、1/Sn=1/S1+(n-1)*2=2+2(n-1)=2n,所以Sn=1/(2n)
所以An+2*1/(2n)*1/(2n-2)=0,得An=1/2(n-n^2)