令CB＝a（向量）,BF＝a'. CD＝b. DH＝b'.则a²＝a'²＝b²＝b'².ab'＝a'b. ab＝-a'b',aa'＝bb'＝0（向量数积）FM＝-a'+b.HM＝-b'+a[ 注意CBMD是菱形]FM•HM＝a'b'+ab＝0∴ FM⊥HM.FM²＝a'²-2a'b+b²＝b'²-2b'a+a²＝HM²∴|FM|＝|HM| ∴△FMH是等腰直角三角形.
在等腰三角形AEC中,AC=CE,点M,B,D是边AE,AC,CE的中点,分别以BC,CD为边向三角形外作正方形BCGF
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