Question

求和：Sn=1+3a+5a^2+~~~+(2n—1）a^n-1

Answer 1

a=0,sn=1

a=1, sn=1+3+5+...+(2n-1)=n(1+2n-1)/2=n^2

a≠0,a≠1 sn=1+3a+5a^2+…+(2n-1)a^(n-1),

asn=a+3a^2+5a^3+..+(2n-3)a^(n-1)+(2n-1)a^n

(1-a)sn=1+2a+2a^2+2a^3+...+2a^(n-1)-(2n-1)a^n

=1-(2n-1)a^n+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)

sn=[1-(2n-1)a^n]/(1-a)+2a[1-a^(n-1)]/(1-a)^2