1+2+3……+100=
解 =（1+100）+（2+99）+（3+98）+……=（1+100）*100/2=5050
7+8+9……+103=
解 =（7+103）*（103-7+1）/2=5335
第三题同上
下面三道题目的意思我不是很明白 因为不知道你那个分数线是应该在哪里的
如果是
1/（1*2）+1/（2*3）+……+1/(9*10)=
那麼解答则是以下这样的
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/9-1/10=1-1/10=9/10
规律是这样的
1/（1*2）+1/（2*3）+……+1/（n*（n+1））=1-1/（n+1）=n/(n+1)
至於倒数第二题的规律是这样的
1/（1*3）+1/（3*5）+……+1/（（2n-1）*（2n+1））
=（1/2）*（1-1/3+1/3-1/5+……+1/（2n-1)-1/（2n+1））
=（1/2）*(1-1/(2n+1))
=n/(2n+1)
至於1/2是怎麼来的呢 是这样的 那个分母就是2n+1-（2n-1）所得 就是原式子中两个乘数的差值
最后一道题也是依据这个道理
所以最终的结果应该是
=（1/3）*（1-1/4+1/4-1/7+……+1/（3n-2）-1/（3n+1））
=（1/3）*（1-1/（3n+1)）
=n/（3n+1）
这样看来的话 最后三道题这种类型 总的规律应该是这样的 最终结果等於
n/（分母的差值*n+1）
当然这个也是可以证明的 - -