Question

P为等边三角形ABC中一点,若PA等于2,PB等于2倍根号3,PC等于4,求三角形ABC边长

Answer 1

将△APC绕A点顺时针旋转60°到△AP′B位置,则AP＝AP′＝2,PC=P′B=4,连接P′P,则△AP′P是等边△,∴各内角=60°,P′P=2,考察△P′BP,由勾股定理的逆定理得△P′BP是直角△,且∠P′PB=90°,由P′P／P′B=1／2,得：∠P′BP=30°,∴∠P′PB=60°,∴∠AP′B=120°,由余弦定理得：AB²=2²＋4²－2×2×4cos∠120°=28,∴AB=2√7