Question

一个三棱锥,三视图如下求外接球体积（要求详细解答过程）

Answer 1

设三棱锥P-ABC,

PA=PB=PC,AB=AC=6,BC=6√2,

平面PC⊥平面ABC,

取BC中点M,连结PM,

则PM⊥平面ABC,M是P在平面ABC上的射影,

M是RT△ABC外心,

其外接球心应在PM上,在△PBC上作PC的垂直平分线EO,交PH于O,PC于E,

△PEO∽△PMC,

PE*PC=PO*PM,

PM=4,

BM=BC/2=3√2

PC=√（18+16）=√34,

PO就是外接球半径R,

PE=PC/2=√34/2,

R*4=√34*√34/2

R=17/4,

V=4/3 *π *R^3=4913π/48