Question

如图,梯形ABCD中,AB//DC,∠ADC=90°,E为BC的中点,BE=EC=CD.求证：∠AEC=3∠BAE

Answer 1

证明：

取AD的中点F,连接EF

因为E是BC的中点

所以EF是梯形的中位线

所以EF//AB//DC

所以∠CDE＝∠DEF,∠AEF＝∠BAE

因为∠ADC＝90度,

所以EF⊥AD

所以直线EF是AD的垂直平分线

所以∠DEF＝∠AEF

因为CD＝CE

所以∠CDE＝∠CED

因为EF//AB//DC

所以∠CDE＝∠DEF,∠AEF＝∠BAE

（前面已经证到∠DEF＝∠AEF）

所以∠CED＝∠DEF＝∠AEF

即 ∠AEC＝3∠BAE