Question

已知矩阵A 且AB=A+B 求B

Answer 1

因为 AB=A+B

所以 (A-E)B=A

因为 AB=A+B

所以 (A-E)B=A

(A-E,A) =

2 0 1 3 0 1

1 0 0 1 1 0

0 1 3 0 1 4

r1-2r2

0 0 1 1 -2 1

1 0 0 1 1 0

0 1 3 0 1 4

r3-3r1

0 0 1 1 -2 1

1 0 0 1 1 0

0 1 0 -3 7 1

交换行

1 0 0 1 1 0

0 1 0 -3 7 1

0 0 1 1 -2 1

所以 B=

1 1 0

-3 7 1

1 -2 1

注:不必去求 (A-E) 的逆再乘A