Question

已知园O的半径为1,PA、PB为该园的两条切线,A、B为两切点,那么PA向量×PB向量的最小值为?

Answer 1

设|PA|=a,

∠APB=2∠APO,

sin∠APO=|OA|/|PA|=1/√(a²+1)

cos∠APB=1-2sin^2∠APO=(a²-1)/（a²+1）

|PA×PB|=|PA|·|PB|cos∠APB=a²(a²-1)/（a²+1）

=（a²+1）+2/（a²+1）-3

》-3+2√2

选D