Question

如图所示，质量分别为3m、2m、m的三个小球A、B、C，用两根长为L的轻绳相连，置于倾角为30°、高为L的固定光滑斜面上

Answer 1

解题思路：（1）在A球未落地前，A、B、C组成的系统机械能守恒，列式可求得A球刚要落地时的速度大小．

（2）在A球落地后，B球未落地前，B、C组成的系统机械能守恒，在B球落地后，C球未落地前，C球在下落过程中机械能守恒，分两个过程由机械能守恒列式可求得C球刚要落地时的速度大小．

（1）设A球刚要落地时速度大小为v₁

由机械能守恒定律：3mgL−3mgL•sin30°＝

1

2×6m•v12，

则v1＝

gL

2

（2）设B球刚要落地时速度为v₂，C球刚要落地时速度为v₃

由机械能守恒定律：2mgL−mgL•sin30°＝

1

2×3mv22−

1

2×3mv12

则v2＝

3

2gLmgL＝

1

2mv32−

1

2mv22

则v3＝

7

2gL

答：（1）A球刚要落地时的速度大小为

gL

2

（2）C球刚要落地时的速度大小为

7gL

2．

点评：

本题考点： 机械能守恒定律．

考点点评： 本题绳系系统机械能守恒问题，关键要善于选择研究的过程，分段进行列式求解．