Question

已知函数f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞]时,f（x)≥a恒成立,求a的取值范围

Answer 1

∵f（x）=x2-2ax+2,当x∈[-1,+∞）时,f（x）≥a恒成立

∴x2-2ax+2-a≥0当x∈[-1,+∞）时恒成立 ①

△=4a2-4（2-a）≤0时,①式成立,解得-2≤a≤1

△=4a2-4（2-a）≥0时,得a＜-2或a＞1

又f（x）=x2-2ax+2-a的对称轴是x=a

当a＞1时,函数的最小值是a2-2a2+2-a≥0,解得-2≤a≤1,此种情况下无解,

当a＜-2时,函数的最小值是6+2a≥0,a≥-3,故有-3≤a＜-2

综上,实数a的取值范围是[-3,1]

故答案为[-3,1]