设数列AN的前N项的和SN=16N2+12N-1,求此数列前K个奇数项的和

2个回答

  • 设数列An的前n项的和Sn=16n^2+12n-1,求此数列前K个奇数项的和

    其中 ^2 表示 平方

    Sn = 16n^2+12n-1

    n ≥ 2 时

    S = 16(n-1)^2 + 12(n-1) - 1= 16n^2 - 20n + 3

    Sn - S = 32n -4

    An = Sn - S = 32n -4

    其中 n ≥ 2

    n = 1 时

    A1 = S2 = 16 + 12 - 1 = 27

    因此数列通项公式为

    A1 = 27

    An = 32n - 4 ( n ≥ 2 时)

    A = 32(2k-1) - 4 = 64k -36

    其中 k ≥ 2

    因此 奇数项的通项公式为

    B1 = 27

    Bk = 64k -36 (k ≥ 2 时)

    前 k 项和为

    Sk = B1 + B2 + …… + Bk

    = 27 + (64*2 - 36) + (64*3 -36) + …… + (64*k -36)

    = 27 + 64(2 + 3 + …… + k) - 36*(k-1)

    = 27 + 64*(2 + k)*(k-1)/2 - 36(k-1)

    = 27 + 32(k+2)(k-1) - 36(k-1)

    = 27 + (k-1)*[32(k+2) -36]

    = 27 + 4(k-1)(8k+7)