Question

如图,三角形DAC和三角形EBC均是等边三角形,AE、BD分别与CD、CE交与点M、N,求证：1：三角形ACE全等于三

Answer 1

证明:

①

∵∠BCE=∠ACD=60º

∴∠BCE+∠DCE=∠ACD+∠DCE

∴∠ACE=∠DCB

又AC=DC,CE=CB

∴ΔACE≌ΔDCB

②

∵ΔACE≌ΔDCB

∴∠CBN=∠CEM

又CB=CE,∠BCN=∠ECM=60º

∴ΔBCN≌ΔECD

∴CM=CN

当ACD三点不共线时,第一问证法相同,第二问中因为M和N不一定存在所以不能证明﹙画画图﹚