解题思路：（I）求导函数，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）对∀x∈[1，+∞），f（x）≥x恒成立，等价于当x≥1时，a（x2-2x+1）+1nx-x+1≥0恒成立，令h（x）=a（x2-2x+1）+1nx-x+1，只需h（x）≥0，即可求实数a的取值范围．
（I）当a=−
1
4时，f（x）=−
1
4（x2-2x+1）+1nx+1
∴f′(x)＝−
(x−2)(x+1)
2x
∵x＞0，x+1＞0
∴当0＜x＜2时，f′（x）＞0，当x＞2时，f′（x）＜0，
∴f（x）的单调递增区间为（0，2），单调递减区间为（2，+∞）；
（II）当x≥1时，a（x2-2x+1）+1nx+1≥x恒成立，即当x≥1时，a（x2-2x+1）+1nx-x+1≥0恒成立
令h（x）=a（x2-2x+1）+1nx-x+1，只需h（x）≥0即可
求导函数，可得h′(x)＝
(2ax−1)(x−1)
x（x＞1）
（1）若a≤0，∵x＞1时，h′（x）＜0
∴h（x）在（1，+∞）上单调递减
∴h（x）≤h（1）=0，不满足题意；
（2）若a＞0，令h′（x）=0，可得x＝
1
2a
①0＜[1/2a]≤1，即a≥[1/2]时，h（x）在（1，+∞）上为增函数
∴x≥1时，h（x）≥h（1）=0，满足题意；
②[1/2a＞1，即0＜a＜
1
2]，h（x）在（1，[1/2a]）上单调递减
∴1＜x＜[1/2a]时，h（x）≤h（1）=0，不满足题意；
综上，a的取值范围是[[1/2]，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．