Question

双曲线X²-Y²=1上有一点P,∠F1PF2＝60°则PF1×PF2为多少?

Answer 1

设|PF1|=m,|PF2|=n,m>n,

a=1,b=1,c=√2,

根据双曲线定义,

m-n=2a,

两边平方,

m^2+n^2-2mn=4,(1)

在△PF1F2中,根据余弦定理,（也可用向量解）

F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cos60°.

4c^2=m^2+n^2-2mn*(1/2),

4c^2=m^2+n^2-mn,

m^2+n^2-mn=8,(2)

(2)式-（1）式,

mn=4,

∴|PF1|*|PF2|=4.