Question

如图所示,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行与AC,交CE的

Answer 1

已知：Rt△ABC中∠ACB＝90°,AC=BC,CD＝DB,FB‖AC,AD⊥CF.

求证：AB垂直平分DF

证明：∵∠ACB＝90°,Rt△ADC中,∠1＋∠2＝90°,

∵AD⊥CF,在Rt△EDC中,∠3＋∠2＝90°,得：∠1＝∠3.①

∵FB‖AC,∠ACB＝90°,∴∠FBC＝90°,得：△FBC是直角△.②

∵AC=BC,③

由以上三个式,得：Rt△ADC≌Rt△FBC.

∴CD＝FB,已知CD＝DB,可得：DB＝FB.

由AC=BC、∠ACB＝90°,可得：∠4＝45°,AB是∠CBF平分线.

所以,AB垂直平分DF(等腰三角形中的三线合一定理).