Question

放缩法证明题已知bn=2n,求证对于任意n∈N+,不等式(b1+1)(b2+1)···(bn+1)/b1b2···bn＞

Answer 1

只需要证明,对于任意的n有下式成立

(2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n)

当上式成立的时候,有

(b1+1)/b1>sqrt(2)/sqrt(1)

.

(bn+1)/bn>sqrt(n+1)/sqrt(n)

以上式子连乘,不等式成立.

于是我们只需要证明上式成立即可.

显然的,（2n+1)/(2n)>sqrt(n+1)/sqrt(n) 2n+1 >2sqrt(n(n+1))

4n*n+4*n+1>4n*n+4n

1>0

得证.