解题思路：（1）结合图形可知点P与点O重合，当x变化时，y不变，即可得出答案；
（2）利用已知得出△APE∽△ACD，即可得出[PE/CD＝
AP
AC]，进而得出△PEN≌△PFM，即可求出面积；
（3）根据DP=2PB，x变化，y变化，即可得出y=-[3/4]x+[7/2]．
（1）当x变化时，y不变．
如图1，y=S四边形AMON=S正方形AFOE=[3/2]×[3/2]=[9/4]．（3分）
（2）当x变化时，y不变．
如图2，作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F．（4分）
∵AC是正方形ABCD的对角线，
∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD．
∴四边形AFPE是矩形，PF=PE．
∴四边形AFPE是正方形．（5分）
∵∠ADC=90°，
∴PE∥CD．
∴△APE∽△ACD．
∴[PE/CD＝
AP
AC]．
∵AP=2PC，CD=3，
∴[PE/3＝
2
3]．
∴PE=2．
∵∠FPE=90°，∠MPN=90°，
∴∠FPN+∠NPE=90°，∠FPN+∠MPF=90°．
∴∠NPE=∠MPF．
∵∠PEN=∠PFM=90°，PE=PF，
∴△PEN≌△PFM．（6分）
∴y=S四边形AMON=S正方形AFOE=4．（7分）
（3）x变化，y变化．
作PE⊥AD，PF⊥AB，
∵∠MPF+∠MPE=90°，∠NPE+∠MPE=90°，
∴∠MPF=∠EPN，
又∵∠MFP=∠PEN=90°，
∴△MFP∽△NEP，
∴[PE/PF＝
EN
MF]，
∵点P在正方形的对角线BD上，且DP=2PB，PF∥AD，
∴[PF/AD]=[PB/BD][1/3]，
∴PF=1，EP=2，
∵DN=x，EN=2-x，
∴MF=1-[x/2]，
∴AM=1+[x/2]，
∴y=S四边形AMPN=S梯形AEPM+S△PEN=[1/2]×（2+1+[x/2]）×1+[1/2]×2×（2-x）=-[3/4]x+[7/2]，0＜x＜3．（10分）
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识，根据图形变化已知条件是近几年中考新题型，同学们应重点掌握．
1年前
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