Question

如图,在△ABC中,已知AB=AC,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且BD=CE,∠FDE=∠B

Answer 1

证明：

⑴∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∵∠FDE=∠B,∴∠CDE+∠BDF=∠BDF+∠BFD(三角形内角和与平角都等于180°),

∴∠BFD=∠CDE,又BD=CE,

∴ΔBFD≌ΔCDE.

⑵当ΔABC是等边三角形时,ΔDEF是等边三角形.

证明：由⑴全等得：DE=DF,

∵ΔABC是等边三角形,

∴∠FDE=∠B=60°,

∴ΔDEF是等边三角形.