Question

如图,AB是圆O的直径,BC⊥AB,垂足为点B,连接CO并延长交圆O于D、E,连接AD并延长交BC于点F．

Answer 1

(1)相等,因为BC⊥直径AB,所以BC是圆切线,所以弦切角∠CBD与圆周角∠CEB相等；

(2)DE是圆O直径,所以∠DBE=90°,因为AB是圆O直径,所以∠ADB=90°,所以∠BDC

=∠DBE=90°,又由（1）知,∠CBD=∠CEB,所以△CBD∽△CEB,所以BD/BE = CD/BC；

(3)因为OA=OD,所以∠CDF=∠ADO=∠A,又∠A=∠CBD,所以tan∠CDF=tan∠CBD

=CD/BD,由切割线定理得BC²=CD*CB,即（2/3AB)²=CD*(CD+AB),所以CD=AB/3,所以由勾股定理得到BD²=（2/3AB)²-(AB/3)²=1/3AB²,所以BD=√3/3AB,所以tan∠CDF=CD/BD=√3/3