Question

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=-1相切，点C在l上。

Answer 1

（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y ²=4x，如图所示。

（2）由题意得，直线AB的方程为

由

消y得：3x ²-10x+3=0

解得

若△ABC能为正三角形

设C（-1，y），则|AC|=|AB|=|BC|，即

①②组成的方程组无解，因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形。