解题思路:因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh,假设长方体的底面是正方形,因此假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可.
假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,则正方形周长可表示为C=4a,圆的周长表示为C=2πr,已知长方体和圆柱体的底面周长相等,因此4a=2πr;
则长方体的底面积是:[2πr/4×
2πr
4]=(π2r2)÷4;
圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)2=πr2;
长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:[(π2r2)÷4]:πr2=[π/4],
因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的[π/4].
所以长方体和圆柱体的体积之比是:π:4.
故选:C.
点评:
本题考点: 圆柱的侧面积、表面积和体积;比的意义;长方体和正方体的体积.
考点点评: 此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用.