一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等,底面周长也相等,则此长方体和圆柱体的体积之比是(  )

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  • 解题思路:因为长方体和圆柱体的体积公式都是v=sh,假设长方体的底面是正方形,因此假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可.

    假设高为h,周长为C,正方形的边长为a,圆的半径为r,则正方形周长可表示为C=4a,圆的周长表示为C=2πr,已知长方体和圆柱体的底面周长相等,因此4a=2πr;

    则长方体的底面积是:[2πr/4×

    2πr

    4]=(π2r2)÷4;

    圆柱体的底面积是:π(2πr÷2π)2=πr2

    长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是:[(π2r2)÷4]:πr2=[π/4],

    因为它们的高相等,所以长方体的体积是圆柱体体积的[π/4].

    所以长方体和圆柱体的体积之比是:π:4.

    故选:C.

    点评:

    本题考点: 圆柱的侧面积、表面积和体积;比的意义;长方体和正方体的体积.

    考点点评: 此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用.