解题思路：根据题意可知，当圆环行完正方形的一边后，需要以所在顶点为中心按以前的转动方向转动90度后才能开始沿下一条边继续滚动，所以圆环在正方形外侧转动的总路程就是这个正方形的周长加上4个四分之一个圆的周长，即再加上一个圆的周长，加上因为“正方形的周长是圆环周长的2倍”所以可得到关系式，正方形的周长=圆环的周长×2，可用正方形的周长除以圆环的周长再加1即是转动的圈数．
正方形的周长=圆环的周长×2，
正方形的周长÷圆环的周长=2，
2+1=3（圈）
答：这个圆环转了3圈．
故答案为：3．
点评：
本题考点： 圆、圆环的周长．
考点点评： 本题考查了正方形的周长与圆的周长的计算方法，本题中弄清圆的运动轨迹是关键．