对于函数f(x)若f(x)=x则称x为f(x)的"不动点"”,若f(f(x))=x,则称x为f(x)的“稳定点”.

2个回答

  • 题目少了些东西吧

    是 A={ x | f(x) = x } ,B = { x | f ( f(x) ) = x }

    显然 A是B的子集

    f(x) = x 即 x² - x - a = 0

    方程有解,Δ = 1+4a ≥ 0 ,a ≥ - 1/4

    f( f(x) ) = x 即 (x² - a)² - a = x

    x⁴ - 2ax² - x + a² - a = 0

    A是B的子集,则左边必有因式 (x² - x - a)

    因此方程可化为 (x² - x - a)( x² + x + 1 - a ) = 0

    因为A=B

    ∴ x² + x + 1 - a = 0 没有实数根

    Δ = 1 - 4(1-a) < 0

    a < 3/4

    ∴a∈[ -1/4,3/4)