Question

过点A（3，-2），B（2，1）且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程是 ______．

Answer 1

解题思路：要求圆的方程，就要求出圆心和半径．先求圆心：利用中点坐标公式求出AB的中点，求出直线AB的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出垂直平分线的斜率，写出垂直平分线的方程，根据圆的性质可知圆心一定在弦AB的垂直平分线上，与直线x-2y-3=0联立求出圆心坐标，再求半径：根据两点间的距离公式求出圆心与A的距离即为圆的半径，利用圆心和半径写出圆的标准方程即可．

由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（[5/2]，-[1/2]），AB的斜率为[−2−1/3−2]=-3，

所以AB的垂直平分线斜率为[1/3]，

所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，

因为圆心是两直线的交点，联立得

x−2y−3＝0

x−3y−4＝0，

解得

x＝1

y＝−1，所以圆心坐标O为（1，-1）；

所以AO的长度等于圆的半径，则半径r²=（3-1）²+（-2+1）²=5，

所以圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5

故答案为：（x-1）²+（y+1）²=5

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 考查学生灵活运用圆的性质解决实际问题，要求学生会利用两个点求中点坐标和所在直线的斜率，掌握两直线垂直时斜率满足的条件，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．