甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为______.

2个回答

  • 解题思路:本题限制条件比较多,可以分类解决,乙如果与两人相邻则,一定是丁和戊,而丁和戊可交换位置共有两种,则乙和丁戊共同构成3人一团,乙如果在首末两位,则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊,根据分类和分步原理得到结果.

    乙如果与两人相邻则,一定是丁和戊,

    而丁和戊可交换位置共有两种,则乙和丁戊共同构成3人一团,

    从五个位置中选3个相邻的位置共有3种方法,而甲乙可互换又有两种,则有2×3×2=12,

    乙如果在首末两位,则有两种选择与乙相邻的只有丁和戊,

    其余的三个位置随便排A33种结果根据分步计数原理知共有2×2×1×2×3=24

    根据分类计数原理知有12+24=36,

    故答案为:36.

    点评:

    本题考点: 计数原理的应用.

    考点点评: 站队问题是排列组合中的典型问题,解题时,要先排限制条件多的元素,本题解题的关键是看清题目的实质,把实际问题转化为数学问题,解出结果以后再还原为实际问题.