Question

在三角形ABC中,∠ACB＝90度,角∠B＝45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,

Answer 1

如图所示,设AC=2,则CD=1,AD=√5不难得出△ACD∽△CFD所以根据比例可得CF=2√5/5DF=√5/5如图填辅助线不难得出△BGD≌△CFD所以DG=DF=√5/5AG=AD+DG=6√5/5AF=AD-DF=4√5/5AE/AB=AF/AG=2/3所以AE/BE=AE/(AB-AE)=2/1=AC/BD又因为在△ACE和△BDE∠CAE=∠DBE=45所以△ACE∽△BDE（SAS）所以∠ACE=∠BDE又因为△ACD∽△AFC所以∠ADC=∠ACE=∠BDE即∠ADC=∠BDE