过点(2,3)的直线L被两平行直线L1:2x-5y+9=0与L2:2x-5y-7=0所截线段AB的中点恰在直线x-4y-

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  • 解题思路:设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1、L2的距离相等,得到一个方程,利用P在直线x-4y-1=0上,得到第二个方程,联立求出P的坐标,利用两点式求出直线L的方程.

    设线段AB的中点P的坐标(a,b),由P到L1、L2的距离相等,

    |2a−5b+9|

    22+52=

    |2a−5b−7|

    22+52

    经整理得,2a-5b+1=0,

    又点P在直线x-4y-1=0上,所以a-4b-1=0

    解方程组

    2a−5b+1=0

    a−4b−1=0

    a=−3

    b=−1

    即点P的坐标(-3,-1),

    又直线L过点(2,3)

    所以直线L的方程为

    y−(−1)

    3−(−1)=

    x−(−3)

    2−(−3),

    即4x-5y+7=0.

    直线L的方程是:4x-5y+7=0.

    点评:

    本题考点: 两条直线的交点坐标;中点坐标公式.

    考点点评: 本题是基础题,考查点到直线的距离公式,直线方程的求法,考查计算能力.