考虑an=2^(n^2)/n!
a1=2/1=2
an+1/an=2^((n+1)^2)/(n+1)!/[2^(n^2))/n!]=2^[(n+1)^2-n^2]/(n+1)=2^(2n+1)/(n+1)>=2*2^n/(n+1)>2n/(n+1)>1
所以
an 趋向+∞
∴lim（-1）^(n+1)an不等于0
所以原级数肯定发散.
考虑an=2^(n^2)/n!
a1=2/1=2
an+1/an=2^((n+1)^2)/(n+1)!/[2^(n^2))/n!]=2^[(n+1)^2-n^2]/(n+1)=2^(2n+1)/(n+1)>=2*2^n/(n+1)>2n/(n+1)>1
所以
an 趋向+∞
∴lim（-1）^(n+1)an不等于0
所以原级数肯定发散.