Question

过O极点引直线交圆ρ2+r2-2rρcosθ-a2=0（r＞a＞0）于P，Q两点，在此直线上取一点R，使得[2/OR]=

Answer 1

解题思路：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，设出直线的直角坐标方程，代入圆的方程，利用韦达定理及条件求得 x_R=

r

2

−a

2

r

，再把它化为极坐标方程．

圆ρ²+r²-2rρcosθ-a²=0（r＞a＞0）化为直角坐标方程为 （x-r）²+y²=a²，

表示以（r，0）为圆心、半径等于a的圆．

设直线的直角坐标方程设为y=kx，代入圆的方程化简可得 （k²+1）x²-2rx+r²-a²=0，

利用韦达定理可得 x_P+x_Q=[2r

k2+1，x_P•x_Q=

r2−a2

k2+1．

再根据

2/OR]=[1/OP]+[1/OQ]，可得 [2

xR=

1

xP+

1

xQ=

xP+xQ

xP•xQ=

2r

r2−a2，

求得 x_R=

r2−a2/r]，再化为极坐标方程为 ρcosθ=

r2−a2

r．

点评：

本题考点： 简单曲线的极坐标方程．

考点点评： 本题主要考查点的极坐标与直角坐标的互化，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．