（I）记：“该射手恰好命中两次”为事件A，“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B，“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C，“该射手射击乙靶命中”为事件D．
由题意知， P(B)=P(C)=
3
4 ，P(D)=
2
3 ，
所以 P(A)=P(BC
.
D )+P(B
.
C D)+P(
.
B CD) = P(B)P(C)P(
.
D )+P(B)P(
.
C )P(D)+P(
.
B )P(C)P(D)
=
3
4 ×
3
4 ×(1-
2
3 )+
3
4 ×(1-
3
4 )×
2
3 +(1-
3
4 )×
3
4 ×
2
3 =
7
16 ．
（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4．
P(X=0)=P(
.
B
.
C
.
D )=(1-
3
4 )×(1-
3
4 )×(1-
2
3 )=
1
48 ， P(X=1)=P(B
.
C
.
D )+P(
.
B C
.
D )=
3
4 ×(1-
3
4 )×(1-
2
3 )+(1-
3
4 )×
3
4 ×(1-
2
3 ) =
1
8 ，
P(X=2)=P(BC
.
D )+P(
.
B
.
C D) =
3
4 ×
3
4 ×(1-
2
3 )+(1-
3
4 )×(1-
3
4 )×
2
3 =
11
48 ，
P(X=3)=P(B
.
C D)+P(
.
B CD) =
3
4 ×(1-
3
4 )×
2
3 +(1-
3
4 )×
3
4 ×
2
3 =
1
4 ，
P（X=4）=P（BCD）=
3
4 ×
3
4 ×
2
3 =
3
8 ，
故X的分布列是
X 0 1 2 3 4
P
1
48
1
8
11
48
1
4
3
8 ∴ EX=0×
1
48 +1×
1
8 +2×
11
48 +3×
1
4 +4×
3
8 =
17
6 ．
（III）设“该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次”为事件A 1，“该射手向甲靶射击命中一次且向乙靶射击未命中”为事件B 1，“该射手向甲靶射击命中2次且向乙靶射击命中”为事件B 2，
则A 1=B 1∪B 2，B 1，B 2为互斥事件．
P（A 1）=P（B 1）+P（B 2）=
3
4 ×(1-
3
4 )×(1-
2
3 )+(1-
3
4 )×
3
4 ×(1-
2
3 )+
3
4 ×
3
4 ×
2
3 =
1
2 ．
∴该射手向甲靶射击比向乙靶射击多击中一次的概率为
1
2 ．