Question

已知f（x）=x2+4x+3，求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

Answer 1

解题思路：f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，顶点是（-2，-1），由于抛物线开口向上，分类讨论，确定对称轴与区间的位置关系，即可得到结论．

f（x）=x²+4x+3=（x+2）²-1，顶点是（-2，-1），由于抛物线开口向上

①当t+1＜-2，即t＜-3时，最大值是h（t）=f（t）=t²+4t+3，最小值是g（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；

②当t＞-2时，最小值是g（t）=f（t）=t²+4t+3，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；

③当-2.5＜t＜-2时，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t+1）=（t+1）²+4（t+1）+3=t²+6t+8；

-3＜t≤-2.5时，最小值是g（t）=f（-2）=-1，最大值是h（t）=f（t）=t²+4t+3．

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题考查二次函数在指定区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．