解题思路:先求证△MBD≌△ECD可得MD=DE,∠MDB=∠EDC,进而求证△MND≌△END,即可得MN=NE,即可证明CN=NE+CE=MN+BM,即可解题.
CN=MN+BM
证明:在CN上截取点E,使CE=BM,连接DE,
∵△ABC为等边三角形,
∴∠ACB=∠ABC=60°,
又△BDC为等腰三角形,且∠BDC=120°,
∴BD=DC,∠DBC=∠BCD=30°,
∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠BCD=∠ECD=90°,
在△MBD和△ECD中,
BD=DC
∠MBD=∠ECD
BM=CE,
∴△MBD≌△ECD(SAS),
∴MD=DE,∠MDB=∠EDC,
又∵∠MDN=60°,∠BDC=120°,
∴∠EDN=∠BDC-(∠BDN+∠EDC)=∠BDC-(∠BDN+∠MDB)=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°,
∴∠MDN=∠EDN,
在△MND与△END中,
ND=ND
∠MDN=∠EDN
MD=DE,
∴△MND≌△END(SAS),
∴MN=NE,
∴CN=NE+CE=MN+BM.
点评:
本题考点: 等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了全等三角形的证明,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质,本题中求证MN=NE是解题的关键.