解题思路：（1）首先，化简集合A，然后对集合B中a的取值情况进行讨论，最后，结合条件A⊊B进行求解；
（2）根据（1），直接进行求解即可，注意等号问题；
（3）直接根据集合的相等运算进行求解．
由集合A得：A={x|1≤x≤2}，
由集合B得：
当a=1时，B={1}，
当a＜1时，B={x|a≤x≤1 }，
当a＞1时，B={x|1≤x≤a }，
（1）∵A⊊B，且A={x|1≤x≤2}，
∴当a≤1时，显然不满足条件，
当a＞1时，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a＞2，
∴a的取值范围是（2，+∞）．
（2）∵A⊆B，且A={x|1≤x≤2}，
∴当a≤1时，显然不满足条件，
当a＞1时，
∵B={x|1≤x≤a }，
∴a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞）．
（3）∵A=B，
∴B的集合为B={x|1≤x≤2}，
∴a=2．
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用；集合的相等．
考点点评： 本题重点考查集合与集合之间的关系，集合的相等等知识，属于基础题，难度小．