Question

已知 △ABC中,AD⊥BC,以AD为直径的圆O交AB于E,交AC与F,求证:AE*AB=AF*AC

Answer 1

证明：连接DE、DF

AD为直径,∠AED和∠AFD都是直径所圆周角

因此∠AED=∠AFD=90

AD⊥BC,∠ADB=∠ADC=90

在△ABD和△ADE中,

∠BAD=∠DAE,∠ADB=∠AED

所以△ABD∽△ADE,AE：AD=AD：AB

即AE×AB=AD²

在△ACD和△ADF中

∠CAD=∠DAF,∠ADC=∠AFD

所以△ACD∽△ADF,AF：AD=AD：AC

即AF×AC=AD²

所以AE×AB=AF×AC