Question

已知坐标系中三点A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),O是坐标原点 且向量AB·向量BC=-1,求sin

Answer 1

∵A（3,0）,B（0,3）,C（cosα,sinα）,

∴ 向量AC =（ cosα-3,sinα）,向量BC =（cosα,sinα-3）,

∴ 向量AC •向量 BC =（ cosα-3,sinα）•（cosα,sinα-3）

=（ cosα-3）cosα+sinα（ sinα-3）=-1,

∴cos2α+sin2α-3 cosα-3 sinα=-1

即sinα+cosα=2/ 3 ,∴（sinα+cosα）2=（2 /3 ）²

cos2α+sin2α+2cosα•sinα=4 /9 ,∴sin2α=-5 /9 ．