Question

（2014•河东区一模）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，G是CC1上的动点．

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件推导出AD⊥平面CDD₁C₁，由此能够证明平面ADG⊥平面CDD₁C₁．

（2）当G与C₁重合时，B₁C₁在平面ADG内；当点G与C₁不重合时，B₁C₁∥平面ADG．利用空间几何的位置关系能够进行证明．

（3）由已知条件能够推导出∠GDC为二面角G-AD-C的平面角，由此能够求出二面角G-AD-C的大小．

（1）证明：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，且AB=AD，

∴AD⊥平面CDD₁C₁，

∵AD⊂平面ADG，

∴平面ADG⊥平面CDD₁C₁．

（2）当G与C₁重合时，B₁C₁在平面ADG内，

当点G与C₁不重合时，B₁C₁∥平面ADG．

证明：∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是长方体，∴B₁C₁∥AD，

若点G与C₁重合，平面ADG就是B₁C₁与AD确定的平面，

∴B₁C₁⊂平面ADG．

若G与C₁不重合，

∵B₁C₁不包含于平面ADG，AD⊂平面ADG，且B₁C₁∥AD，

∴B₁C₁∥平面ADG．

（3）∵AD⊥DG，AD⊥DC，

∴∠GDC为二面角G-AD-C的平面角，

在Rt△GDC中，

∵GC=1，DC=1，

∴∠GDC=45°．

∴二面角G-AD-C的大小为45°．

点评：

本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查平面与平面垂直的证明，考查直线与平面的位置关系的判断与证明，考查二面角的大小的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．